IkasWiki

Perimetroa Perimetroa irudi geometriko  bidimentsionalen azaleren inguruko luzera da. Azalera Azalera  gainazal  baten neurria da, hau da,  irudi geometriko  batek betetzen duen plano-zatiaren hedadura.

Eguneroko bizitzan, maiz, diru nahikoa izan ala ez, oztopo izaten da. Horregatik, ekintzaren bat aurrera eraman nahi dugunean, horrek suposa dezakeen gastua, eta, hari aurre egiteko zenbat diru eduki dezakegun aurreikustea komeni da. Aurreikuspen ekonomiko hori egiteko familiek, enpresek edo erakundeek  aurrekontuak  prestatzen dituzte. Aurrekontuetan bi atal nagusi bereizten dira:  sarrerak  eta  irteerak . Sarreretan diru iturriak kokatzen dira eta irteeretan, aldiz, gastuak. Bi horien arteko aldeak edo diferentziak aurrekontuaren azken emaitza adierazten du. Hots, jarduera edo ekintza hori ekonomikoki bideragarria den edo ez esaten digu, ondoren, erabakiak hartzeko. Erakunde batek, adibidez, aurreikusten badu hurrengo urteko diru sarrerak murriztuko zaizkiola, orduan, irteerak nondik gutxitu ditzakeen aztertu beharko du. Ekintza edo jarduerak amaitu ondoren, benetako datuekin egindako aurrekontuari,  balantzea esaten zaio. Horietan irteerak sarrerak baino handiagoak direnean  defizi

Edozein problema matematiko ebazteko garaian galdera hauek asko lagunduko dizute: 1. Problema ulertu:  Zer eskatzen dit problemak? Emaitzak bete behar al du baldintza jakinen bat (zenbaki-mota, zehaztasun-maila, muga batzuen arteko balioa…)? Zein datu ditut? Denak beharrezkoak al dira? 2. Ebazpena planifikatu:  Ba al dago problemari aurre egiten lagunduko didan hasierako adierazpenik (taula, irudi, grafiko, eragiketa, arau… erabiliz)? Zer egin beharko dut problemari aurre egiteko? 3. Planifikazioa gauzatu:  Bigarren puntuan adierazitakoen baitan, nola baliatuko ditut eragiketak, propietateak, arauak, etab. problema ebazteko? 4. Emaitzaren onargarritasuna baloratu:  1. galderako baldintzak kontuan hartuz, onargarria al da? Zein da problemaren azken emaitza? Errepide batean egunean zehar pasatzen diren ibilgailuen 5etik 2 kamioiak dira. Goizeko bederatzietatik hamaiketara 4.600 ibilgailu pasa dira guztira. Zenbat kamioi pasa dira errepide horretatik denbora-tarte horretan? Problema ul

Azter dezagun arretaz aurreko jarduerako tiketa. Ohartu bazara, tiket horretan BEZ kontzeptua maiz azaltzen da. Lehen aipatu dugunez, BEZa Balio Erantsien Zerga da, eta produktu baten balioari zergetan erantsi behar zaion kopurua adierazten du. Baina, nola kalkulatzen da produktu baten prezioari dagokion BEZa? Horretarako, kopuru baten ehunekoa edo zatia kalkulatu behar da. Tiketaren ereduaren azken zatia ondo begiratu, botila-uraren prezioa BEZik gabe 1,40 €-koa da eta salneurri horri % 7ko gehigarria erantsi zaio, hots, 0,10 €. Amaieran, botila-urarengatik 1,50 € ordaindu behar da (1,40 + 0,10 = 1,50). Ea bada eragiketa horiek nola egin diren gehixeago argitzen dugun. 1,40 €-ren % 7 kalkulatzeko honako prozedura jarraitu behar da: Hasteko, gogoratu % 7, era baliokidean zatiki edo hamartar moduan ere adieraz daitekeela honela: % 7 =   = 0,07 Beraz, kopuru baten % 7 zenbat den lortzeko, nahikoa da kopuru horren zazpi ehunen kalkulatzea; hau da, ehun zati egin eta zazpi hartzea edo,

Eguneroko bizitzan, zenbakien arteko eragiketak sarri erabiltzen ditugu kalkulu ekonomikoak egin eta adierazteko. Eragiketa horien adierazpideetako bat  faktura  da. Faktura, saltzaileak erosleari ematen dion agiria da, eta erositako produktua zein den zehazteaz gain, prezioari, zergei… buruzko informazioa ematen du. Salerosketa egoeraren arabera, fakturek ezaugarri bereziak dituzte eta, ondorioz, hainbat izen har ditzakete. Denda batean erosi ondoren jasotako agiria  tiketa  da. Etxera iristen diren fakturak (ura, elektrizitatea, gasa, telefonoa, etab.) horniduren  ordainagiriak  dira. Iturginak gure etxean egindako konponketaren zenbatekoa azaltzeko erabiltzen duena  faktura  da. Mota batekoa zein bestekoa izan, faktura guztietan zenbait osagai beti agertzen dira. Honako hauek dira esanguratsuenak: Zerbitzua eskaintzen duen pertsona edo erakundearen identifikazio-datuak (izena, logoa, helbidea, telefonoa…). Fakturari dagozkion datuak (faktura zenbakia, data…). Eroslearen datuak.

Eragiketa-kate bat daukagunean honela jokatu behar da: 1. Katea  batuketaz  eta  kenketaz  osatuta baldin badago, eragiketak ezkerretik eskuinera egiten dira, idatzitakoaren hurrenkerari jarraituz. Era berean egiten dira biderketaz eta zatiketaz osatutako kateak. 2. Katean batuketez eta kenketez gain  biderketak  eta  zatiketak  daudenean,  eragiketen lehentasunaren  arabera, hasteko, biderketak eta zatiketak egin behar dira eta, ondoren, batuketak eta kenketak idatzitako ordenan. 3.  Lehentasun-arau  hori  apurtu  nahi denean,  parentesiak  erabili behar dira.  Eragiketa-katean parentesiak agertzen badira, lehenik parentesiko eragiketak egin behar dira eta, gero, gainerako eragiketekin jarraitu idatzitako hurrenkeran. Adibidez, 10 · 4 + 3 eragiketan, eragiketen lehentasuna aintzat hartuz, lehenik, biderketa egin beharko litzateke eta 10 · 4 + 3 = 43 izango da eragiketaren emaitza. Baina, gure nahia lehenik batuketa egitea bada, ezinbestean parentesiak erabili behar dira,

Irudien antzekotasunean adierazitakoa mapa eta planoetan ere erabiltzen da, zehazki, benetako eremu bat plano edo mapa batean irudikatzen denean. Azken batean, plano eta mapak errealitatea forma berean, baina tamaina txikiagoan, adierazteko erabiltzen diren tresnak dira. Horiek ere antzekotasunean oinarritzen dira; hots, errealitatea eta planoa antzeko irudiak dira eta, kasu horretan, antzekotasun-arrazoiari eskala esaten zaio. Eskala hori grafikoa edo zenbakizkoa izan daiteke. Eskala grafikoak asko erabiltzen dira, besteak beste, gizarte zientzietan, mapa digitaletan… Erregela gisako segmentu zatikatu baten bidez adierazten dira. Segmentu bakoitzak neurri bat adierazten du (10 kilometro, adibidez), eta horixe da mapako neurrien eta benetakoko neurrien arteko erlazioa. Zenbakizko eskaletan, errealitatearen eta maparen arteko erlazioa zatiki baten bidez adierazten da. Horietan, mapan neurtutako distantzia benetan zenbat bider handiagoa den esaten da. Irudian, adibidez, Bilbo h

Bi irudi lau  antzekoak  dira tamaina aldatu arren forma berdina baldin badute. Horretarako, irudien alde homologoek zatikien bidez adieraz daitekeen proportzio bat osatu behar dute. Honako adibidean, ABCD eta EFGH laukizuzenak antzekoak dira, haien alde homologoek, hau da, FG, BC eta HG, DC aldeek  proportzio  bat osatzen dutelako. Hain zuzen ere,   =  Ikus dezakezunez, alde homologoen arteko zatiduren emaitzak zatiki baliokideen bidez adieraz daitezke. Zatiki baliokide horiei dagokien zatiki sinplifikaezina    da eta  antzekotasun-arrazoia  deritzo.

Magnitudeen neurketa egiterakoan, egoeraren eskakizunaren arabera, emaitzak hainbat zehaztasun ekin ematen dira. Adibidez, norbaitek etxetik igerilekura joateko zenbat denbora behar duzun galdetzen badizu, ziurrenik, hurbilketa egingo duzu eta erantzuna 10 minutu inguru edo antzekoa izango da. 100 metroko lasterketaren emaitzak ematerakoan, aldiz, telebistako esatariek emaitzak askoz ere zehaztasun handiagoarekin ematen dituzte. Segundoak motz izanik, segundo ehunenak ere beharrezkoak izaten baitira informazioa zuzen emateko. Zenbaki bat beste batez  hurbiltzen  dugunean, jakina, zehaztasuna galtzen da, ondorioz, errore bat egiten da beti. Matematikan  biribilketa  da hurbilketak egiteko askotan erabiltzen den teknika. Hurbilketarako erabiltzen den sinboloa ≈ da. Zenbaki bat biribiltzeko arau batzuk jarraitu behar dira: – Lehenik, zenbakiaren zehaztasun-maila erabaki behar da; hau da, zenbat zifra esanguratsu erabiliko diren. Hori egiteko zifra hamartar kopurua zehazten da (2, 3,

Sistema metriko hamartarra neurrien lehenengo sistema bateratua da. Halakoak dira, adibidez, luzera, edukiera eta masa magnitudeak neurtzeko erabiltzen diren unitateak. Neurrien sistema horrek hamartar izena du baduelako zenbaki horrekin erlaziorik. Hain zuzen ere, unitate batetik hurrengo txikiagora pasatzeko 10 zenbakiaz biderkatu behar da eta, alderantziz, hurrengo handiagora pasatzeko 10 zenbakiaz zatitu. Unitate horientzat beti aurrizki berak erabiltzen dira: handiagoentzat deka-, hekto- eta kilo-. Txikiagoentzat, aldiz, dezi-, zenti- eta mili-. Guk sistema hori darabilgu neurketak egiteko, nolanahi ere, munduko bazter askotan oraindik bestelakoak erabiltzen dira. Hemendik aurrera (·) ikurra erabiliko duzu biderketa eragiketa adierazteko. kilo- hekto- deka- metro litro gramo dezi- zenti- mili- km hm dam m dm cm mm kL hL daL L dL cL mL kg hg dag g dg dg mg Masa magnitudearen kasuan, mila kilogramori  tona  esaten zaio eta  t  ikurrarekin adierazten da.

Neurketak egitea  zientziaren oinarrizko prozesua da. Neurketaren oinarria aurretik aukeratutako eredu  batekin konparatuz,  magnitude  bati zenbaki bat ezartzea da, eredu hori zenbat aldiz errepikatzen den aztertuz. Magnitudea neur daitekeen eta, ondorioz, zenbaki baten bidez adieraz daitekeen gorputz baten edozein ezaugarri da. Magnitudeak dira, besteak beste, luzera, edukiera, masa, denbora, abiadura, indarra, tenperatura, energia…  1791. urtean Parisen metroa zer zen definitu zuten lehenengoz. Ordutik gaur arte, luzera magnitudea neurtu nahi dugunean, eredu hori zenbat aldiz errepikatzen den kalkulatzen dugu. Eredu hori  unitatea  da. Neurketak oso antzinakoak dira eta historian zehar neurketarako hainbat eredu edo unitate erabili izan dira. Horren lekuko dira garai batean Euskal Herrian erabiltzen ziren eta gaur egun herri-kiroletara mugatzen diren ontza, kana, oina, etab. Euskal Herrian bezalaxe, beste lekuetan ere tokian tokiko unitateak galtzen joan dira eta, urteen poderio

Orientazio-oinarria  ekintza bat eskatzen duten prozesuak ordenatzeko, sekuentziatzeko eta ekintzaren urratsak zehazteko adierazpenerako teknika da. Orientazio-oinarriek mailaz maila adierazten diren osagai hauek dituzte: Kategoria:  aztergai den ekintza adierazten du.  Azpi-kategoriak:  ekintza hori bideratzeko erak adierazten ditu. Ekintzak:  prozesua gauzatzeko egin beharrekoak zehazten ditu.  Adibidea:  ekintzaren atal bakoitzaren kasu bat da eta aukerakoak dira. Adibide gisa, laukien azaleraren kalkulurako orientazio-oinarria sortu nahi badugu, lehen aipatutako osagai bakoitza eratzeko galdera hauek egin daitezke.  Kategoria:   Galdera: zer ekintza egin nahi dut? Erantzuna: laukien azalera kalkulatu Azpi-kategoriak: Galdera: lauki motaren arabera, nola kalkulatzen da azalera?  Erantzuna: paralelogramoak —karratuak, laukizuzenak, erronboak eta erronboideak—, trapezioak eta trapezoideak. Ekintzak: Galdera: ekintza gauzatzeko zer egin behar dut? Erantzuna: ahal den kasuetan lauki

Zatiki baten zenbakitzailea eta izendatzailea zenbaki beraz biderkatzeari  anplifikazioa  deritzo. Anplifikazioa beti egin daiteke eta prozesu horretatik, mugarik gabe, zatiki baliokideak sortzen dira. Zenbakitzailea eta izendatzailea zenbaki beraz zatitzeari  sinplifikazioa  deritzo. Sinplifikatzea amaiera duen prozesua da, beti lortzen baita gehiago laburtzerik ez dagoen zatiki bat. Zatiki hori zatiki sinplifikaezina  da. Zatiki bera adierazteko baliokide asko daudenez, oro har, zatiki sinplifikaezinak erabiltzen dira.

Sailkapen-diagrama  ikasitakoa egituratzeko teknika bat da eta, edozein unetan ikasitakoa eskura izateko tresna oso baliagarria da. Mailakatutako lau osagai adieraziko ditugu, sailkapenerako erabiliko ditugun diagrametan: Helburua:  sailkatu nahi dugun gaia izango da. Ezaugarriak:  atal bakoitzaren elementu komunak identifikatzen laguntzen duen informazioa da. Kategoriak: ezaugarri komunak dituzten elementuek eratzen dituzten taldeak dira. Azpikategoriak:  Batzuetan, lehendik definitutako taldeetan azpitaldeak sortu beharko dira. Adibidea:  atal bakoitzari egokitzen zaion kasu bat da. Osagai hau ez da kasu guztietan nahitaezkoa izaten. Adibide gisa, baloi moten inguruko sailkapen-diagrama sortu nahi badugu, lehen aipatutako osagai bakoitza eratzeko galdera batzuk egin daitezke. Helburua:   Galdera: zer da sailkatu nahi dudana? Erantzuna: baloi jakin batzuk. Ezaugarriak: Galdera: zer ezaugarri bereizgarri dituzte baloi horiek? Erantzuna: tamaina, masa, materiala… Kategoriak: Galdera

1. Ehunekoen idazkera Ehunekoen erabilerari buruz aipamen hauek kontuan hartu behar dira: Ehunekoaren ikurra (%) zenbakiaren aurretik idatzi behar da. Ehunekoaren eta zenbakiaren tartean hutsunea uztea hobesten da. Egitura hau erabili behar da: ehunekoaren ikurra + zenbakia + deklinabide-atzizkia Adibideak: % 5eko beherapena egin didate. % 10ek baietz erantzun dute. Piezen % 8 akastuna da. 2. Unitateen idazkera   Unitateen erabilerari dagokionean aipamen hauek egin daitezke: Egitura hau erabili behar da: zenbakia + unitate-ikurra + gidoia + (e)ko deklinabide-atzizkia  Adibideak: IDATZI IRAKURRI 20 kg-ko masa 1,2 cm-ko luzera 100 kb-ko memoria Hogei kilogramoko masa Bat koma bi zentimetroko luzera Ehun kilobyteko memoria 3. Zatikien irakurketa Unitatea zati berdinetan banatzen denean honako hauek erabili behar dira: Bi zatitan banatzen denean: erdia  Hiru zatitan banatzen denean: her ena Lau zatitan banatzen denean: laurd ena Bost zatitan banatzen denean

Letraz idazteko arazoak eman ditzaketen hainbat zenbakiren adibideak dituzu hemen: 0  zero 1 101  ehun  eta 5  bat 5  bost 2 300   hiru r ehun 6 13  hamahiru 400  lau r ehun 17  hamazazpi 600  seiehun 18  hemezortzi 3 700  zazpiehun 19  hemeretzi 800  zortziehun 20  hogei 1.200  mila eta berrehun 21  hogei ta 4  bat 1.206  mila berrehun eta sei 24  hogeita lau 13.425  hamahiru mila laurehun eta hogeita bost 35  hogeita hamabost 47.689  berrogeita zazpi mila seiehun eta laurogeita bederatzi 70  hirurogeita hamar 123.915  ehun eta hogeita hiru mila bederatziehun eta hamabost 80  laurogei 499.321  laurehun eta laurogeita hemeretzi mila hirurehun eta hogeita bat 90  laurogeita hamar 1.687.513  milioi bat seiehun eta laurogeita zazpi mila bostehun eta hamahiru 1  Zero eta huts, biak erabiltzen dira, nahiz ez diren gauza bera: bost eta huts, huts eta huts, zero bider zero berdin zero… 2  Edo bortz 3  Edo hamazortzi  4  Ehun zenbakira iritsi arte, eta partikula guztiak ta

Zenbakia  kantitate baten irudia edo sinboloa da. Eguneroko bizitzan era askotako zenbakiak erabiltzen ditugu:  Zenbaki arruntak  zenbatzeko erabiltzen dira {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}. Zenbaki osoak  dira zenbaki arruntak, haien aurkakoak eta zero zenbakia. Hau da, {…–4, –3, –2, 1, 0, 1, 2, 3, 4…}. 4 zenbakiaren  aurkakoa  –4 da, eta alderantziz. Orokortuz, a zenbakiaren aurkakoa –a da. 0 zenbakia eta bere aurkakoa zenbaki bera dira. Ondorioz, zenbaki osoen multzoan dauden zenbakiak positiboak, zero eta negatiboak dira. Zenbaki osoen arteko zatiduratik  zatikiak  sortzen dira. Zatikiak dira, adibidez;   ;  ;  ;      zatikian a  zenbakitzailea  da eta b  izendatzailea . Maiz, zenbakien adierazpenean zenbaki hamartarrak eta ehunekoak ere erabiltzen ditugu. Zenbaki hamartarrek  zati osoa eta zati hamartarra dute, eta bi zatiak komaz bereizten ditugu guk. Esate baterako 2,14 zenbakia 2 osoz eta 14 ehunenez dago osatuta; 2 da zenbakiaren zati osoa eta 14 zati hamartarra.  Komaren aurrean dau

Herriko mendizale-elkarteak hitzaldi bat antolatu du: Paisaia miresgarriak ezagutu korrika eginez, eta Julen Urdaibai korrikalaria da hizlari gonbidatua, elkarteak ondo baitaki Julenek munduan barrena ikusitako paisaien argazki-bilduma itzela duela. Izan ere, kirolariak lasterketa askotan hartu du parte eta leku zoragarri askotan ibili da. Leku horietan guztietan bizi izandako abenturak eta esperientziak kontatu ditu Julenek: Saharako basamortukoak, Amazonaseko oihanekoak, Alpeetakoak, bai Antartidan eta bai Euskal Herriko mendietan ikusitako paisaiei buruzkoak… Julen Urdaibaik berak esandakoa da, herriko mendizale-elkarteak antolatutako hitzaldian: “Nik asko disfrutatzen dut gure inguruko mendietan korrika. Paisaia harrigarriak eta leku zoragarriak ikusi ditut: zuhaitzak, txoriak… eta usain gozoak ere usaindu ditut…”. Amaia irakaslea hitzaldian izan da, eta, mendizale-elkarteko kidea izateaz gain, Julenen ikaskidea izandakoa denez, hark egindako agerpenaren irudi

SUMENDIAK Naturan gertatzen diren fenomeno bolkanikoen multzoari bulkanismoa deritzo, eta sumendiak eta fenomeno bolkanikoak aztertzen dituen zientziari, bulkanologia. Sumendiak lurrazalaren irekiguneak dira. Irekigune horietatik, Lurraren barneko magma eta gasak kanporatzen dira. Oinarrizko hiru elementu dituzte beren egituran: tximinia , barruko gasak eta laba kanporatzeko bidea; konoa , erupzioetan sumendiak botatako materialek tximiniaren bueltan eratzen duten kono-formako egitura; eta kraterra , konoaren gainaldean dagoen irteera-zuloa, sumendiaren ahoa. Batzuetan, mendi-magalean ere izaten dira era horretako irteera-zuloak edo kraterrak. Sumendien fenomenoekin batera, aipatzekoak dira labaren beroak inguruetako urak eta gasak berotzearen ondorioz sortzen diren beste zenbait fenomeno ere: iturri termalak, fumarolak, geiserrak… Mundu guztian mila sumendi inguru daude (ez dago jakiterik ozeano-hondoetan zenbat dauden), eta horietatik 600 bat aktiboak dira.

TSUNAMIA: ITSASOAREN HASERREALDIA 2004ko abenduaren 26an Richter eskalan 9,0 graduko itsasikara gertatu zen Indiako Ozeanoan. Horren eraginez, igande horretan, herrialde askotako pertsonen bizitza arriskuan egon zen. Zergatik? Hamar kilometroko sakoneran gertatutako itsasikara batek olatu erraldoiak sortu zituelako eta inguruko herrialde askotako kostaldera abiadura handiz heldu zirelako. Horri deitzen zaio tsunamia . Hondamendi natural horrek ia 300.000 hildako eragin zuen eta kalkula ezinak diren kalte fisikoak. 2011. urteko martxoaren 11n, 14:46an, Richter eskalan 9,0 graduko lurrikara gertatu zen Japoniako ipar-ekialdeko itsasertzean. Epizentroa Hontsu uharteko kostaldean bertan zegoen, eta sei minutu iraun zuen. Lurrikarak kaltetutako argindar lineak zirela bitarteko, istripua gertatu zen Fukushimako zentral nuklearrean, eta egoera askoz okerragoa bilakatu zen 15:41ean tsunamia itsasertzera iritsi zenean. Izan ere, nahiz eta Japonian badiren tsunamien kontrako

LURREKO PLAKA TEKTONIKOAK Gure planetaren azala (litosfera) ez da arrautzaren azala bezalako zerbait, leku guztietan neurri eta itxura bera duena. Gutxi gorabehera dozena bat plaka tektonikok osatzen dute lurrazala, eta plaka batzuk, ozeanoen azpikoak, meheagoak dira, eta gainerakoak lodiagoak. Plaka tektoniko horiek ez daude geldirik, mugitu egiten baitira lurraren barneko indarrek eraginda. Milioika urtetan mugitu dira, etengabe, batak bestearekin talka eginez, bata besteari egokituz, edota elkar igurtziz. Mugimendu horiek direla eta, milioika urte horietan lurrazala aldatuz joan da, pixkanaka, baina etengabe, gaur egun ezagutzen dugun planetako azala osatu arte. Eta prozesu hori ez da gelditu, ez da amaitu eta jarraitu egiten du. Beraz, lurraren barneko indarrek eragindako fenomeno horiek moldatu dituzte itsasoak eta kontinenteak, lurrazala eta erliebe geografi koak, eta oraindik ere lan hori egiten jarraitzen dute! Lurrazaleko plaka batek ondoko plakaren